Schach

...ist mir hier bei Chessmail gerade wieder...
Daher etwas "Futter"für Euch,in der Hoffnung,daß mir auch mal wieder was angeboten wird.
Frage : In einem Raum sitzt eine buntgewürfelte Truppe von 60 Leuten (selbstverständlich VOR Corona ). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,daß mindestens 2 von denen am selben Tag (nicht im selben Jahr!) Geburtstag haben??
1) ca.17 Prozent 2) ca. 34 Prozent 3) ca.67 Prozent 4) ca.99 Prozent ?
...da bin ich mal gespannt...

Das sog.Geburtstagparadoxon:
ca 99% !

Aha. Aber ich wüßte gerne die Begründung.

@ Tschechov:die ist für einen "normal denkenden"nicht verständlich...Ich selbst hatte
bei Aufgabenstellung gedacht : 60 Leute,365 Tage im Jahr,muß ca 1 Sechstel von
100 Prozent sein,also ca. 17 Prozent.
Ein Statistiker konnte mir das vorrechnen;ein Kumpel,der Informatiker ist,schrieb
mal eben ein Programm,das auch auf über 99 Prozent kam.
Ich selbst behalf mir mit meinem Geburtstagskalender der Freunde+Verwandten :
ca. 50 Leute,2 Doubletten,in meiner Grundschulklasse :damals 45 und 3 Doubletten.Nur ein "empirischer Beweis";anders hätte ich das jedoch nicht geglaubt ! P.S. :ist hier kein Fachmann dabei,der das besser erklären kann??

Diesen Gedanken mit dem Sechstel hatte ich auch. Bin eben kein Mathematiker. Vielleicht gibt´s ja noch andere Gründe als rein mathematische. Stromausfall?

Beim Geburtstagsparadoxon handelt es sich um ein berühmtes Problem aus der Stochastik.
Wenn man auf den Trick nicht kommt, dass man hier mit der 'Gegenwahrscheinlichkeit' (nämlich dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben!) arbeiten kann, wird es ziemlich schwierig.

So aber kann man es sich folgendermaßen überlegen: Die Anzahl aller Möglichkeiten ist 365 hoch 60 (Schaltjahre werden hier natürlich ausgenommen), denn jede der 60 Personen kann an einem der 365 Tage im Jahr Geburtstag haben.
Die Anzahl der Möglichkeiten, dass jede Person an einem anderen Tag Geburtstag hat, ist 365 mal 364 mal 363 ... mal 306 (für die erste Person gibt es noch 365 Möglichkeiten, für die zweite dann nur noch 364 usw. bis für die 60ste Person, die dann noch 306 Möglichkeiten hat).
Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 60 Person an verschiedenen Tagen Geburtstag haben: 365 mal 364 mal 363 mal ... etc. bis mal 306 geteilt durch 365 hoch 60 (mit Formel-Editor wäre es schöner darzustellen).
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der 60 Personen dann am gleichen Tag Geburtstag haben ist dann 1 - der Wahrscheinlichkeit, dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. (Puh!)

Hier im Abschnitt 'Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben' wird die Formel für beliebige n Personen dargestellt:

de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Ich finde ja auch, daß Wahrscheinlichkeiten ihren Reiz haben.

Ich lade Vabanque zum Italiener um die Ecke ein...;-)
Es gibt dort nur quadratische Vierertische.
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß Vabanque und ich uns beim Essen an einem Tisch gegenüber sitzen?

Vielleicht sollte Vabanque als jemand vom Fach mit Lösungsansätzen zunächst mal zurückhaltend sein und einfach nur die Pizza geniessen...:-)

>>Ich lade Vabanque zum Italiener um die Ecke ein...;-)<<

Lieb von dir, aber so lange man da seine Daten dalassen muss, um im Infektionsfall in Quarantäne geschickt zu werden, muss ich deine Einladung leider ausschlagen ... danach gerne mal wieder ;-)

>>Es gibt dort nur quadratische Vierertische.
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß Vabanque und ich uns beim Essen an einem Tisch gegenüber sitzen?<<

Das ist ein anderes berühmtes Problem der Stochastik, das so genannte 'problème des menages'. Am runden Tisch ist das entsprechende Problem allerdings deutlich schwieriger als am eckigen. (Dabei handelt es sich jetzt aber um keine politische Anspielung.)

>>Vielleicht sollte Vabanque als jemand vom Fach mit Lösungsansätzen zunächst mal zurückhaltend sein und einfach nur die Pizza geniessen...:-)<<

Hab den Wink mit dem Zaunpfahl verstanden :-))

Die frage ist mir nicht präzise genug. Was spricht zum beispiel gegen folgende antwort: wenn du vabanque einlädst, werdet ihr auf jedem fall am selben tisch sitzen. Alles andere wäre sehr unhöflich. Es gibt zwei möglichkeiten, über eck zu sitzen, und eine, sich gegenüber zu sitzen. Die sind aber nicht gleichverteilt. Ich denke, am wahrscheinlichsten sitzt ihr euch gegenüber. Mit genauen zahlen lässt sich das nicht belegen, es hängt von eurem verhalten ab.

Ich denke nicht, dass die frage auf so eine antwort hinaus will, also bitte ich um eine präzisere fragestellung.

Natürlich sitzen wir an einem Tisch.
Das habe ich aber oben auch präzise formuliert.
Vielleicht fällt die Lösung leichter bei der realistischen Vorstellung, daß einer von uns Beiden, Vabanque oder ich , das ist in diesem Fall egal, als Erster an einem Tisch Platz nimmt.
Bei der Betrachtung, was für Möglichkeiten der dann Zweitplatznehmende noch hat kommt man der Lösung schon ganz nahe.

Und es gibt dazu eine ganz klare Größenordnung innerhalb der Wahrscheinlichkeit.

ist es ein rudner Tisch? sorry

...kein Problem...

"Es gibt dort nur quadratische Vierertische."
...schrieb ich...;-)

Nein du hast nur gefragt, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass ihr euch an einem tisch gegenüber sitzt. Damit sagst du nicht, dass ihr euch notwendigerweise an einem tisch gegenübersitzt.

Die frage verstehe ich noch immer nicht. Was spricht gegen meine lösung?

Also, ich nehme mal an, es wird nur ein bestimmter Tisch betrachtet, wie gesagt ein quadratischer Vierertisch, an dem 2 Personen Platz nehmen (Übrigens scheint es für die Lösung tatsächlich keine Rolle zu spielen, ob noch eine 3. oder gar 4. Person mit von der Partie sind, da sich deren Möglichkeiten, sich zu setzen, am Ende herausdividieren).

Nun betrachtet man - ähnlich wie beim Geburtstagsparadox, nur hier viel einfacher - einmal die Anzahl aller Möglichkeiten der beiden Personen, sich an den Vierertisch zu setzen, und einmal die Anzahl der Möglichkeiten, sich gegenüber zu sitzen (wobei ich jetzt mal davon ausgehe, dass diagonal sich gegenüber sitzen nicht erlaubt ist).
Dann muss man nur noch die letztere Anzahl durch die erstere dividieren (Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet sich immer als Anzahl der 'günstigen' durch Anzahl der möglichen Fälle).

Voraussetzung ist allerdings, dass alle Setzmöglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, d.h. dass kimble und ich sich rein zufällig auf Plätze setzen.

Übrigens ist das richtige 'problème des menages' viel komplizierter; da sitzen Ehepaare um einen (runden) Tisch herum, und es geht um die Wahrscheinlichkeit, dass niemand neben seinem Ehepartner sitzt. Natürlich gibt es etliche Variationen davon, z.B. dass Amerikaner, Russen und Deutsche um den Tisch sitzen und dass die Amis nicht neben den Russen sitzen sollen. Man erkennt an dieser Stelle die deutliche Verbindung der Mathematik zur Politik :-))

P1 hat 4 Möglichkeiten, P2 nur noch 3. Das sind dann insgesamt 12 Variationen. Davon sind nur 4 Variationen gegenüber. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 4/12 auch 1/3 genannt.

Richtig?

So dachte ich es mir :-)

Ein ähnliches Rätsel:

Anna, Bettina, Christian und Daniel setzen sich zufällig auf 4 nebeneinander stehende Stühle.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt Christian zwischen den beiden Damen?

Da habe ich auch noch ein Rätsel, kommt aus der Titanic und ist schon ein bißchen älter, was man vor allem an der Hereinnahme von Ronan Keating ins Personal merkt (man kann das Rätsel natürlich mit beliebigen Personen ausstatten): Du bist in einem Zimmer mit Adolf Hitler, Saddam Hussein und Ronan Keating. Du hast einen Revolver, aber nur zwei Patronen. Wen erschießt du? Lösung: Ronan Keating (zweimal).

Da musste ich jetzt erstmal googeln, wer überhaupt Ronan Keating ist ... leider verstehe ich die Lösung dadurch genauso wenig wie vorher :-(

Zu der Tischgeschichte möchte ich folgend auflösen:
Es gibt 4 Möglichkeiten, dass Vabanque und ich uns gegenüber sitzen, unter Berücksichtigung dass wir die Plätze auch jeweils wechseln könnten.
Unter gleichem Aspekt gäbe es hingegen 8 Möglichkeiten, dass wir nebeneinander ( über Eck ) sitzen.
Insofern ist die Wahrscheinlichkeit nebeneinander zu sitzen doppelt so hoch wie die des Gegenübersitzens.
Man kann es auch im Verhältnis 1 (Gegenüber) zu 2 (über Eck) ausdrücken.

Ja, so ist es ebenfalls korrekt dargestellt, und führt auf dieselbe Wahrscheinlichkeit (ein Drittel).

tobys intuitive Schätzung, dass man sich mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegenüber sitzen wird, war also falsch gewesen. Das ist aber ganz typisch! Ich habe zu meinen Schülern immer gesagt: 'Für Wahrscheinlichkeiten hat der Mensch kein Gefühl. Jeder Versuch, sie intuitiv zu schätzen, muss notwendigerweise scheitern, auch der Lehrer kann das nicht. Der einzige Ausweg besteht darin, Wahrscheinlichkeiten präzise zu berechnen.'

Die Kehrseite der Medaille ist natürlich, dass man - im Gegensatz zu vielen anderen mathematischen Aufgaben - in der Stochastik nie einschätzen kann, ob das Ergebnis annähernd stimmen kann ... außer man kommt rechnerisch auf Wahrscheinlichkeiten über 1 oder auf negative Wahrscheinlichkeiten ... dann sollte es einem doch komisch vorkommen ;-)

Ein Lösungsvorschlag zu der Sitzreihe, die Vabanque aufgebracht hat.

Christian hat erstmal 4 Stühle auf denen er sitzen könnte. Nur auf den beiden mittleren kann er zwischen zwei Damen sitzen, nicht auf den Stühlen am Rand. Die Wahrscheinlichkeit auf den mittleren Plätzen zu sitzen ist 50%.
Damit er zwischen zwei Damen sitzt, darf er nicht neben Daniel sitzen. Für Daniel gibt es noch 3 Stühle zur Auswahl (auf einem der mittleren muss in dieser Rechnung Christian sitzen). Von den 3 Möglichkeiten für Daniel sind 2 neben Christian, einer nicht. Somit sitzt Daniel zu 33% Wahrscheinlichkeit nicht neben Christian.
Somit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass Christian zufällig neben zwei Damen sitzt, 1/6 oder fast 17%.

Korrekt gelöst! Beifall!

Sehr schön finde ich auch das Ziegenproblem.

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Die Lösung findet man ausführlich auf Wikipedia.

Beim Ziegenproblem kommen bedingte Wahrscheinlichkeiten ins Spiel, was es noch kontra-intuitiver macht.

Weil die Lösung so kontra-intuitiv ist finde ich die Erklärung von Marilyn vos Savant gut nachvollziehbar: "Nehmen Sie an, es gäbe 1 Million Tore und Sie wählen Tor Nummer 1. Dann öffnet der Moderator, der weiß, was hinter den Toren ist, und der das eine Tor mit dem Preis immer vermeidet, alle Tore bis auf Tor Nummer 777777. Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht?"
de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Das ist für mich die beste Art diese Aufgaben zu verstehen. Versuchen, sich das an konkreten Beispielen, an natürlichen Häufigkeiten, vorzustellen.

Ähnlich interessant ist auch das sogenannte "Kleine-Welt-Phänomen"

Ronan Keating musste ich auch erst googeln; außer als Musiker wurde er noch
als "Philanthrop"(Menschenfreund) vorgestellt.Dann erkläre mir doch bitte jemand
den Sinn,ihn statt der Anderen zu erschiessen ?? Oder war das eine Scherzfrage?
Oder mag da jemand seine Musik nicht ? Oder,weil die 2 Massenmörder sowieso
schon tot waren ??
Es gibt eine Definition des Begriffes "Kunst",die lautet sinngemäß : " Alles,was die
Menschen beim Betrachten zum Nachdenken anregt !" In diesem Sinne ist Tchechovs Aufgabe für mich "Große Kunst"
P.S.: "Ausstellung von Installationen Moderner Kunst ". Ein älteres Ehepaar betrachtet staunenden Auges die verschiedenen Exponate,bleibt schließlich vor
dem in einer Ecke hängenden Feuerlöscher stehen,schaut lange drauf und sucht
ihn --natürlich vergeblich--- im Katalog.
P.P.S.: Eine "Fettecke" von Joseph Beuys fiel mal einer eifrigen Putzfrau zum Opfer.

>>Ronan Keating musste ich auch erst googeln; außer als Musiker wurde er noch
als "Philanthrop"(Menschenfreund) vorgestellt.Dann erkläre mir doch bitte jemand
den Sinn,ihn statt der Anderen zu erschiessen ?? Oder war das eine Scherzfrage?
Oder mag da jemand seine Musik nicht ? Oder,weil die 2 Massenmörder sowieso
schon tot waren ??<<

Fast die gleichen Gedanken gingen mir auch durch den Kopf; ich dachte mir auch, ob ich, wenn da etwa Elton John oder Billy Joel statt Ronan Keating stünde, ich denjenigen auch (2mal) erschießen müsste? Und ob das mit Freddie Mercury (der schon tot ist) auch so wäre, oder genau deswegen anders? Würde es auch mit Lang Lang oder Anne Sophie Mutter (als klassische Musiker) funktionieren?
Das sind alles Gedanken dazu, fern von einer Erklärung der Lösung ...

>>Es gibt eine Definition des Begriffes "Kunst",die lautet sinngemäß : " Alles,was die
Menschen beim Betrachten zum Nachdenken anregt !" In diesem Sinne ist Tchechovs Aufgabe für mich "Große Kunst"<<

In diesem Sinne könnte ich ja dann gerne auch noch ein paar 'Aufgaben' beisteuern, die 'große Kunst' sind, z.B. die folgende:

'Rosarotes U-Boot fliegt über Großstadt. Wie viele Knochen sind in einer Hundehütte? Lösung: Grün, da Joghurt keine Gräten hat.'

>>P.P.S.: Eine "Fettecke" von Joseph Beuys fiel mal einer eifrigen Putzfrau zum Opfer.<<

Ja, das ist bekannt, es kam damals ja auch zum Prozess wegen Zerstörung eines Kunstwerks. Im 'Haus der Kunst' in München liegt in einem Raum Bauschutt (zumindest sieht es so aus) in einer Ecke. Auch ein Kunstwerk von Beuys, deswegen darf der Schutt nicht weggeräumt werden.
Nun ja, er war durchaus Künstler, aber eben auch Provokateur.
Womit ich jetzt nicht alle Provokateure (z.B. auch diesem Forum) auf die Stufe eines Beuys erheben will ;-)

>>Feyerabend - vor 1 Std.

Weil die Lösung so kontra-intuitiv ist finde ich die Erklärung von Marilyn vos Savant gut nachvollziehbar: "Nehmen Sie an, es gäbe 1 Million Tore und Sie wählen Tor Nummer 1. Dann öffnet der Moderator, der weiß, was hinter den Toren ist, und der das eine Tor mit dem Preis immer vermeidet, alle Tore bis auf Tor Nummer 777777. Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht?"
de.wikipedia.org/wiki/Ziegenprob..

Das ist für mich die beste Art diese Aufgaben zu verstehen. Versuchen, sich das an konkreten Beispielen, an natürlichen Häufigkeiten, vorzustellen.<<

Natürlich werden viele komplexe Wahrscheinlichkeits-Probleme, die nicht berechnet werden können, tatsächlich durch (Computer-)Simulation mit relativen Häufigkeiten gelöst. Man führt das Zufallsexperiment (bzw. eine Simulation davon mit Zufallszahlen) eben sehr oft durch.
Obige 'Simulation' ist aber keine, sondern eine totale Verzerrung der tatsächlichen Aufgabenstellung. Die Überlegung führt ja auch keinesfalls zur korrekten Wahrscheinlichkeit. Nicht umsonst heißt das Ziegenproblem ja besser auch 'Drei Türen Problem', da es mathematisch gesehen natürlich nichts mit Ziegen zu tun hat. Selbstverständlich ist eine Erweiterung auf n Türen möglich.
Ähnlich in diesem Zusammenhang ist übrigens das Gefangenendilemma:
de.wikipedia.org/wiki/Gefangenendilemma

Sorry, das war falsch. Ich meinte das Gefangenenparadoxon:
de.wikipedia.org/wiki/Gefangenenparadoxon

Kein Paradoxon, sondern eine Knobelaufgabe:
Ein Briefträger kommt ins Gespräch mit einem älteren Herren und erzählt von seinen drei Kindern, deren Gesamtalter 13 beträgt. Er sagt, dass die einzelnen Alter multipliziert die Hausnummer des Nachbsrn ergeben. Der alte Mann rechnet und sagt dann, dass die bisherige Information nicht ausreicht.
Daraufhin sagt der Postbote, dass sein ältestes Kind blonde Haare hat.
Jetzt weiß der Alte, wie alt die Kinder des Briefträgers sind.
..wisst ihr es auch?

??? Klingt interessant+ witzig..nach ca.15 min. Knobeln nicht die geringste Ahnung !
Wann war Donald Trump zuletzt in Deutschland ? (in der Heimat der Vorfahren?).
Sonst heißt es doch immer :"das Kind könnte vom Briefträger sein"...warum nicht mal umgekehrt ?? Bitte ,bei Gelegenheit,um Auflösung (auch der Sache mit Saddam+Co),um schlaflose Nächte meinerseits zu vermeiden !

Hierbei kann es sich bloß um eine Scherz-Aufgabe handeln. Denn für drei gesuchte Parameter (das jeweilige Alter der drei Kinder) braucht man auch drei Informationen, um sie zu ermitteln (dann kann man drei Gleichungen mit drei Unbekannten aufstellen und lösen). Nun ist hier aber nur eine Information konkret gegeben (x+y+z=13), die zweite Information ist nur eine scheinbare (x mal y mal z = Hausnummer), weil die Hausnummer ja nicht bekannt ist. Und die dritte Information (das älteste Kind hat blonde Haare) lässt sich überhaupt nicht in eine mathematische Gleichung umsetzen.
In einer Prüfung müsste die Aufgabe aus der Wertung genommen werden :-)

Vielleicht hat StillSchweiger in seiner Aufgabenstellung ja die Hausnummer auch nur vergessen. Je nachdem, wie diese Zahl lautet, käme man vielleicht mit der impliziten Voraussetzung, dass das Alter der Kinder ganzzahlig sein muss, als dritte Information weiter.

Natürlich weiß ich trotzdem nicht, wie man 'blond' mathematisch umsetzen kann. Also vermute ich eben doch eine Scherzaufgabe, die überhaupt nicht beabsichtigt ist, rechnerisch gelöst zu werden, so dass sich der Aufgabensteller über alle diesbezüglichen Lösungsversuche totlacht :-))

Hoffentlich macht es jetzt SF StillSchweiger nicht wie SF Tschechov, der nach dem Posten seiner (Scherz-) Aufgabe offenbar auf Tauchstation gegangen ist und uns jetzt im eigenen Saft schmoren lässt. (Ah, vielleicht kann man die Aufgaben ja googeln?)

Ich bin noch da und löse natürlich später auch auf...

Es geht. Ist eher ne Logikaufgabe mit etwas rechnen

X+Y+Z=13 ist aber schon ein guter Anfang. Wer das konsequent weiterdenkt wirdcdie Lösung durch Logik finden

Das die Hausnummer fehlt ist Bestandteil der Lösungslogik

Spoiler:

X+Y+Z= 13 x*y*z=

1+1+11=13 1x1x11=11
1+2+10=13 1×2×10=20
1+3+9=13 1×3×9=27
...

Ich komme vom Kinder-Intermezzo wieder zu dem Austausch, den ich spannend fand.
Vabanque schrieb: „..Obige 'Simulation' ist aber keine, sondern eine totale Verzerrung der tatsächlichen Aufgabenstellung…“

Da würde ich dir wiedersprechen. Es geht nicht um Mathematik oder Simulation sondern um das verständlich machen des Lösungsprinzips.
Wenn ich das Ziegenproblem mit Freunden/Leuten diskutieren höre ich oft so etwas wie:
- „Es gibt Zwei Türen. Ich weiß nicht wo der Gewinn ist. Also ist die Chance 50:50 und es ist egal ob ich die Tür wechsele.“
- „Am Anfang war die Chance 33/66, dass ich die richtige Tür treffe. Also vereinigen sich die 66 % Ziegenwahrscheinlichkeit auf die anderen Türen, die ich nicht am Angang gewählt habe. Ich darf also auf keinen Fall wechseln.“
- „Ich bleibe bei meiner Tür. Denn wenn ich wechsele und die ursprüngliche Tür doch die richtige ist, ärger ich mich Schwarz.“

Das Wechseln ist also kontra-intuitiv.

Und da kommt Marylins Gedankenexperiment ins Spiel (und es ist egal, ob das Beispiel mit der Drei, Zehn, Tausend, Million oder sonst einer Zahl gemacht wird. Je höher, desto anschaulicher.
Also nochmal: Stellt euch vor es gibt 1 Million (oder 3) Türen. Die Chance die einzig richtige zu treffen ist verschwindend klein. Nun sortiert der Moderator fast alle Nieten aus. Bis auf meine ursprüngliche Wahl und eine andere Tür. Dann müsste ich schon extrem stur sein wenn ich auf meiner ersten Wahl beharre; fast alle Menschen würden wechseln.

Das Prinzip ist also, dass ich die Information, die der Moderator hat, nutzen kann ohne sie zu kennen.

Die Aussage blond ist nur eine Ablenkung.
Es geht um das "Älteste", was mathematisch relevant ist, da es nur einen Ältesten gibt und die Variante Zwillinge somit wegfällt

Diese Aufgabe gibt es auch mit dem Produkt des Alters von 36 und der Summe des (uns) unbekannten Datums (von 1 bis 31).
Da hat der Älteste zum Geburtstag einen Hund geschenkt bekommen.

Der Postbote müsste die Hausnummer kennen. Da er die Rechnung aber als nicht eindeutig bezeichnet muss es eine Kombination sein, bei die zwei ältesten Kinder gleich alt sind.

Vabanque - vor 2 Std.
"Hierbei kann es sich bloß um eine Scherz-Aufgabe handeln. Denn für drei gesuchte Parameter (das jeweilige Alter der drei Kinder) braucht man auch drei Informationen, um sie zu ermitteln (dann kann man drei Gleichungen mit drei Unbekannten aufstellen und lösen). Nun ist hier aber nur eine Information konkret gegeben (x+y+z=13), die zweite Information ist nur eine scheinbare (x mal y mal z = Hausnummer), weil die Hausnummer ja nicht bekannt ist. Und die dritte Information (das älteste Kind hat blonde Haare) lässt sich überhaupt nicht in eine mathematische Gleichung umsetzen."
Es handelt sich sehr wohl um mathematisch relevante Aussagen.
Wir müssen die Hausnummer ja nicht kennen,wissen aber, dass der ältere Herr sie kennt und somit alle Varianten durchrechnen kann.
Da es ihn offensichtlich nicht zu einem eindeutigen Ergebnis führt ist die Aussage dass es einen Altesten (und nicht zwei)gibt dannausreichend für die Lösung.

Alles korrekt erklärt, darum löse ich mal auf:
Da der Alte in Kenntnis der Hausnummer (=Produktes der drei Zahlen) noch keine endgültige Lösung
hat, muss es zu diesem Produkt mindestens zwei Alterskombinationen geben. Das einzige
Produkt, für das dies der Fall ist, ist 36 mit den beiden Kombinationen 1, 6, 6 und 2, 2, 9.
Da der Briefträger aber ein ältestes Kind hat scheidet die Kombination 1, 6, 6 aus.

An Matherätseln habe ich einige anzubieten. Wie wäre es mit diesem:

Du hast
1€
50 cent
20 cent
10 cent
5 cent
2 cent
1 cent
Münzen.

Du darfst vier Münzsorten auswählen, musst aber von jeder die gleiche Anzahl verwenden. Das Ziel ist es, auf 17,20€ zu kommen.

Wieviele und welche Lösungen gibt es?

@by

10 Stk 1,00 €= 10,00 €
10 Stk 0,50 € = 5,00 €
10 Stk 0,20 € = 2,00 €
10 Stk 0,02 € = 0,20 €

Summe 17,20 €

Das ist nicht die Antwort auf die Frage :)

Ach ja und bitte mit Begründung.

Hier ein etwas schwierigeres Rätsel:

DONALD
+GERALD
-------------
=ROBERT

D = 5
Welche Zahlen sind die anderen Buchstaben ?

DONALD
+GERALD
----------------
=ROBERT
Die Buchstaben müssen natürlich exakt untereinander stehen.

D=5
T=0
R=7
L=8
G=1
E=9
A=4
N=6
B=3
O=2

526485
197485
723970

@toby84
Mit einem kleinen Programm wäre das schnell und einfach zu lösen, aber es gibt bestimmt einen mathematischen Ansatz. Richtig?

Für eine einzelne Aufgabe wäre es wohl aufwendiger, ein Programm zu schreiben.

Was wir sehen, ist im Grunde eine Reihe von Gleichungssystemen, nur dass sie nicht ganz sauber sind, weil Überträge auftreten können. Ich schreibe sie trotzdem der Einfachheit halber mal original hin, auch wenn sie so nicht ganz stimmen:

1. D+D = T
2. L+L = R
3. A+A = E
4. N+R = B
5. O+E = O
6. D+G = R

Genau genommen überall links eine +1 und/oder +10 stehen, also beispielsweise
2. L+L (+1)= R (+10) ,
wobei +1 für den Übertrag aus der vorherigen Spalte und +10 für den Übertrag in die nächste Spalte steht.

Es gibt bei solchen Aufgaben üblicherweise eine Menge Informationen in diesen Gleichungen, so ist es auch hier.

1. 5+5 (+1) = T (+10) ist zum Beispiel klar, da wir wissen, dass es keinen Übertrag aus der vorherigen Spalte gibt. T=0 ist also die einzige Lösung, und wir haben einen Übertrag in die nächste Spalte.

2. L+L +1 = R (+10) gibt uns auch schon einige Informationen. Wir wissen nämlich durch den Übertrag, dass R ungerade sein muss.
Aus 6. D+G = R oder 5+G (+1) = R wissen wir zudem, dass R irgendwo zwischen 6 und 9 liegt, denn es gibt keinen Übertrag in die nächste Zeile. Ungerade und zwischen 6 und 9 kann R nur 7 oder 9 sein.

5. O+E = O ist sehr lukrativ, weil wir daraus direkt ablesen können, dass E = 0 oder 9 sein muss. Das sind die einzigen Möglichkeiten, wie aus einem O links ein O rechts wird. Da 0 schon vergeben ist (T), wissen wir also, dass E=9 ist und dass es einen Übertrag aus der vorherigen Zeile gibt.

So kann man immer mehr Informationen extrahieren, bis man alle Ziffern kennt.

In der Aufgabenstellung wäre übrigens noch zu erwähnen, dass bei dieser Art von Aufgabe jeder Buchstabe für eine andere Ziffer steht. Ohne diese Information oder Vorannahme dürfte es schwierig werden, die Aufgabe zu lösen.

>>StillSchweiger - vor 10 Std.

Alles korrekt erklärt, darum löse ich mal auf:
Da der Alte in Kenntnis der Hausnummer (=Produktes der drei Zahlen) noch keine endgültige Lösung
hat, muss es zu diesem Produkt mindestens zwei Alterskombinationen geben. Das einzige
Produkt, für das dies der Fall ist, ist 36 mit den beiden Kombinationen 1, 6, 6 und 2, 2, 9.
Da der Briefträger aber ein ältestes Kind hat scheidet die Kombination 1, 6, 6 aus.<<

Ich muss leider noch einmal auf diese Aufgabe zurückkommen.
Die Information 'das älteste Kind hat blonde Haare' soll also nur darauf hinweisen, dass es ein eindeutiges ältestes Kind geben muss, und keine zwei gleich alten 'ältesten' Kinder.
So weit, so gut.
Aber: auch bei den von @StillSchweiger weiter oben bereits durchgerechneten Alterskombinationen 1,1,11, 1,2,10 und 1,3,9 gibt es ein eindeutiges ältestes Kind, sie können also trotzdem nicht ausgeschlossen werden; diese Kombinationen kommen auch nach der Zusatzinfo über das älteste Kind weiterhin in Frage, und die Aufgabe ist weiterhin unlösbar.

Der Knackpunkt ist :
Der alte Mann rechnet und sagt dann, dass die bisherige Information nicht ausreicht.

Es geht ja noch um das Produkt, das die dem Alten bekannte Hausnummer ergeben muss, und da gibt es eben zunächst noch keine eindeutige Lösung

Es gibt für das Produkt 36 keine eindeutige Lösung. Unter der Zusatzinformation gibt es eine. So weit, so gut.

Aber: so lange man nicht weiß, dass das Produkt 36 beträgt, kann es sich auch um eines der anderen Produkte handeln.

Es müsste 36 als Produkt angegeben sein, um die Aufgabe lösbar zu machen.

Dann gäbe es zunächst 2 Lösungen, und unter der Zusatzinfo (es gibt ein ältestes Kind) fällt eine dieser beiden Lösungen weg.

Da es um die Aufgabe von Stillschweiger Unstimmigkeiten zu geben scheint und mir die Aufgabe bekannt ist, will ich mal sehen, ob ich selbst eine Lösung erstellen kann:

"Ein Briefträger kommt ins Gespräch mit einem älteren Herren und erzählt von seinen drei Kindern, deren Gesamtalter 13 beträgt. Er sagt, dass die einzelnen Alter multipliziert die Hausnummer des Nachbsrn ergeben. Der alte Mann rechnet und sagt dann, dass die bisherige Information nicht ausreicht.
Daraufhin sagt der Postbote, dass sein ältestes Kind blonde Haare hat.
Jetzt weiß der Alte, wie alt die Kinder des Briefträgers sind.
..wisst ihr es auch?"

Welche Informationen stecken darin?

1. Es gibt drei Variablen A, B, C mit A+B+C = 13.
2. A*B*C = X mit unbekanntem X.
3. Es gibt mit besagtem X mehrere Möglichkeiten, welche Variablen A,B,C eingesetzt werden.
4. Es gibt genau eine dieser mehreren Möglichkeiten, bei denen die größte Zahl einmalig vorkommt.

Man kann hier natürlich sehr kleinlich werden und beispielsweise argumentieren, dass eine Frau auch innerhalb eines Jahres zweimal gebären kann, auch wenn es sehr unwahrscheinlich ist. Auch andere ähnliche Kritik könnte man anbringen, aber ich denke, dass die meisten Menschen die Aufgabe wie gewünscht verstehen würden.

Als erstes muss man nun alle Möglichkeiten aufzählen, wie die Variablen A,B,C gefüllt werden können. Dahinter schreibe ich jeweils das zugehörige Produkt.

1 1 11 - 11
1 2 10 - 20
1 3 9 -27
1 4 8 - 32
1 5 7 - 35
1 6 6 - 36
2 2 9 - 36
2 3 8 - 48
2 4 7 - 56
2 5 6 - 60
3 3 7 - 63
3 4 6 - 72
3 5 5 - 75
4 4 5 - 60

Für folgende Produkte gibt es mehrere Möglichkeiten:
36: (1 6 6) und (2,2,9)
60: (2,5,6) und (4,4,5)

Wäre 60 das Produkt, würde dem alten Mann die Zusatzinformation mit dem ältesten Kind nicht helfen. Also muss 36 das Produkt sein. Die Variablen A,B,C sind dabei 2,2,9. Die Lösung ist eindeutig.

Ach so, weil es noch ein zweites Produkt außer 36 gibt, nämlich 60, das über zwei verschiedene Konstellationen erreicht werden kann.
Das hatte ich in der Tat nicht gesehen.
Trotzdem muss man schon ganz schön um Ecken herum denken, damit diese Aufgabe als 'eindeutig lösbar' durchgeht.

Ich möchte darauf hinweisen, dass meine aufgabe noch nicht gelöst wurde :) Wenn ich das richtig überblicke, ist es im moment die einzige noch nicht gelöste aufgabe.

@ toby:
Hanniball hatte für den zweiten Teil deiner Frage eine (richtige)Teillösung angeboten.
Anstatt unverschämt "Thema verfehlt" draufzustempeln, hättest du seine Antwort als richtige Teillösung würdigen sollen.

Es ging, glaube ich, darum, wie viele Lösungen es gibt, nicht darum, eine davon anzugeben.

Also, ich sehe schon noch einen deutlichen Unterschied zwischen "Finde eine Lösung für die Gleichung" und "finde alle Lösungen für die Gleichung und beweise, dass es keine weiteren Lösungen gibt". Der Kern der Aufgabe ist offensichtlich der Beweis, und dem kommt man damit, eine mögliche Kombination gefunden zu haben, nicht näher. Vielleicht ist aber auch der Schwierigkeitsgrad zu hoch angesetzt?

Zugegebenermaßen steht in der Aufgabenstellung nichts vom Beweis, aber es dürfte selbsterklärend sein, dass man sich nur sicher sein kann, alle Lösungen gefunden zu haben, wenn man einen Beweis dafür gefunden hat.

Noch mal zu meiner Scherzaufgabe: Die Lösung habe ich ja gleich mit geliefert. Der Witz soll natürlich darin bestehen, daß man mit zwei Kugeln statt auf Hitler und Saddam Hussein lieber zweimal auf Ronan Keating schießt, so schlimm ist der. Aber er ist ja nun nicht mehr ganz up to date, der Mann, man müßte also ein aktuelleres Beispiel finden. Leider beschäftige ich mich nicht mehr mit aktueller Popmusik, so daß ich keinen Vorschlag machen kann.

>>Der Witz soll natürlich darin bestehen, daß man mit zwei Kugeln statt auf Hitler und Saddam Hussein lieber zweimal auf Ronan Keating schießt, so schlimm ist der.<<

Dann sollte ich mir Ronan Keating vielleicht mal anhören? ;-)
(Ich kannte z.B. mal jemanden, der gerne solche Listen wie 'Die 10 schlechtesten Filme studierte, und sich dann die Filme auch alle anguckte.)

>>Leider beschäftige ich mich nicht mehr mit aktueller Popmusik, so daß ich keinen Vorschlag machen kann.<<

Ich habe schon in den 90er Jahren aufgehört, mir aktuelle Musik anzuhören, außer im Alternative- bzw. Indie-Bereich.
An aktuellen Sachen, die ich wider Willen kenne, fällt mir eigentlich bloß Helene Fischer ein.

nochmal:
Tobys Frage lautete wörtlich:
"Wieviele und welche Lösungen gibt es?"

"Finde alle Lösungen für die Gleichung und beweise, daß es keine weiteren Lösungen gibt" hast du jetzt erst nachgeliefert.

>>(Ich kannte z.B. mal jemanden, der gerne solche Listen wie 'Die 10 schlechtesten Filme studierte, und sich dann die Filme auch alle anguckte.)<<

Erinnert jetzt an die legendäre SchleFaZ- Reihe auf Tele5. Das Interessante daran war, daß das ursprüngliche Konzept, wirklich nur die schlechtesten Filme aller Zeiten zu zeigen, offenbar nicht durchzuhalten war. Oliver Kalkofe und Peter Rütten blödelten ja nur deswegen zwischendurch herum, um den Zuschauer überhaupt bei der Stange zu halten. Denn diese Filme waren eben auch formal schlecht, sie hatten mehrheitlich überhaupt kein durchdachtes Erzählkonzept, da stimmte wirklich gar nichts. Später rutschten dann Filme herein wie die Sharknado-Reihe, also Filme, die schlecht sein WOLLTEN (und eben darum so schlecht wieder nicht waren, ihre Macher wollten das Publikum unterhalten, und auf ihre art schafften sie das auch).

@hanswurst: wie gesagt, wie willst du wissen, dass du alle gefunden hast, wenn du dafür keinen beweis gefunden hast? Was ich tatsächlich nicht direkt gefordert habe, war die begründung. Es war bei uns ungeschriebenes gesetz, dass lösungen nur mit begründung akzeptiert werden. Hier hätte ich es direkt dazuschreiben sollen.

>>Hanswurst01 - vor 7 Min.

nochmal:
Tobys Frage lautete wörtlich:
"Wieviele und welche Lösungen gibt es?"

"Finde alle Lösungen für die Gleichung und beweise, daß es keine weiteren Lösungen gibt" hast du jetzt erst nachgeliefert.<<

Wäre es eine Aufgabe in einer Mathe-Klausur, so wäre es auch so selbstverständlich, dass die Antwort stichhaltig begründet werden müsste. Auf 'es gibt 4 Lösungen' gäbe es keinen einzigen Punkt.

Ups, da hat sich mein Beitrag mit dem von toby glatt überschnitten.

Aber schön, dass wir im Wesentlichen das Gleiche geschrieben haben.

>>Denn diese Filme waren eben auch formal schlecht, sie hatten mehrheitlich überhaupt kein durchdachtes Erzählkonzept, da stimmte wirklich gar nichts.<<

Welche waren denn das? Weißt du noch welche?

Wenn ich Listen mit den schlechtesten Filmen sehe, bin ich immer ganz froh, wenn ich keinen davon kenne, geschweige einen davon evtl. sogar noch gut finde ... denn Letzteres wäre ja in der Tat schlimm :-)

Ich habe mir supersonic angesehen. Das war schon albern.

Allerdings finde ich die kommentare in den schlefaz gar nicht so passend. Da könnte man ganz andere aspekte auseinandernehmen. Filmphysik ist ja so ein thema für sich, über das man ewig lästern kann. Das tun die herren leider eher weniger.

@Vabanque: Spontan fällt mir da "Frogs" ein und "Libero" mit Franz Beckenbauer.

Danke! Hab jetzt sogar eine komplette Liste der Sendereihe auf Wikipedia gefunden, da werde ich mal stöbern :-)

@toby84, ich meinte die Aufgabe mit den Münzen. :-)

Ah :)
Hm gute frage. Ich hab es jedenfalls ohne programm gelöst. Aber geht vermutlich auch mit recht gut.

Will denn noch jemand grübeln oder ist es zu schwer? Dann würde ich die lösung posten.

Schwer ist es glaube ich nicht, nur einiges zu tun. Darum fragte ich.

Ohne programm ist die lösung interessanter für die mitrater oder mitleser

Dann will ich jetzt mal die Lösung angeben:

Gesucht werden alle Lösungen der Gleichung X*(A+B+C+D) = 1720.

Die Variablen A,B,C,D können dabei die Werte 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1 annehmen. Obige Gleichung beschreibt ein Produkt, was uns den Vorteil verschafft, dass die Primfaktorzerlegung uns weitere Informationen gibt. Denn die beiden Faktoren (A+B+C+D) und X müssen gemeinsam die Primfaktoren der Zahl 1720 genau abbilden, damit die Gleichung aufgeht.

1720 = 2*2*2*5*43.

Eine theoretisch mögliche Lösung wäre also X=2 und (A+B+C+D) = 2*2*5*43 = 860. Schnell wird allerdings klar, dass die Werte, die wir in die Variablen einsetzen können, niemals auf 860 hochaddiert werden können. Wie also können wir unsere Suche weiter einschränken? Indem wir die kleinstmögliche und größtmögliche Summe, die die Zahlen A+B+C+D annehmen können, als Grenzen setzen. Die kleinstmögliche Summe ist 1+2+5+10 = 18. Die größtmögliche Summe ist 100+50+20+10 = 180. Für A+B+C+D kommen also nur Primfaktorkombinationen in Frage, die größer gleich 18 und kleiner gleich 180 sind.

Für Primfaktorkombinationen mit 43 sind das:
43
43*2 = 86
43*2*2 = 172

Für Primfaktorkombinationen ohne 43 sind das:
2*2*5 = 20
2*2*2*5 = 40

Diese fünf Zahlen sind also die einzigen, die eine Lösung der Gleichung (A+B+C+D) = E darstellen, wobei E eine Primfaktorkombination aus den Primzahlen von 1720 ist. Sie müssen nun nur noch der Reihe nach durchprobiert werden. Man kommt schnell zum Ergebnis, dass 172 die einzige Zahl ist, die sich durch Kombination bilden lässt mit 100+50+20+2 = 172. Wir haben also die Gleichung erfüllt mit

(5*2) * (43*2*2) = 10 * 172 = 1720 (aus Sicht der Primfaktoren) oder 10*(A+B+C+D) = 10*(100+50+20+2) = 1720 (aus Sicht der Variablen). Wir haben zudem nachgewiesen, dass das die einzig mögliche Lösung ist.

q.e.d.

PS: Man hätte auch einfach sämtliche überhaupt möglichen Kombinationen für A+B+C+D von Hand durchrechnen können. Das ist durchaus machbar, aber weniger elegant.

PPS: Ich habe diese Lösung gerade spontan neu geschrieben, also wenn Fehler oder Unklarheiten darin sind, darf man mich gerne darauf ansprechen.

Schäm dich Hannibal, daß du deine Lösung nicht genau so präsentiert hast.

Ganz ehrlich hanswurst: wenn du den unterschied nicht verstehst, kann ich dir nicht helfen. Er liegt jedenfalls nicht in der präsentation.

Ich sehe inzwischen ein, dass die aufgabe zu schwer für dieses forum war. Die einfachere variante, die hannibal beantwortet hat, wäre passender gewesen.

@ toby

Die Aufgabe war nicht schwer. Ich hätte die Aufgabe in Primfaktoren zerlegen sollen und ins Forum stellen. So aber rechnete ich die Aufgabe im Kopf durch und kam 5x2=10 da €17,20 aus (2x2x43) besteht.

Da sind manche Schachendspiele schwieriger zu lösen.

LG Hanniball

@hannibal: Na dann bin ich ja beruhigt. Aber dass ich deine unvollständige lösung nicht akzeptieren konnte, verstehst du dann sicher auch.